已知函數(shù)f（x）=2ax+xlnx的圖象在x=e處的斜率為4，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）-4x+3＞0恒成立．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵f（x）=2ax+xlnx，
∴f′（x）=2a+lnx+1，
∵函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e處的切線斜率為4，
∴f′（e）=4，∴2a+lne+1=4，
即2a=2．∴a=1．
∴f（x）=2x+xlnx，
令g（x）=f（x）-4x+3=xlnx-2x+3，
則g′（x）=lnx+1-2=lnx-1，
由g′（x）＞0，解得x＞e，此時(shí)函數(shù)遞增，
由g′（x）＜0，解得1＜x＜e，此時(shí)函數(shù)遞減，
故x=e時(shí)函數(shù)g（x）取得極小值，同時(shí)也是最小值g（e）=elne-2e+3=3-e＞0恒成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，構(gòu)造函數(shù)時(shí)解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式
f′(x)
x
＞0的解集為（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M是拋物線y2=16x上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：（x-3）2+（y-1）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=2，E為A1C!中點(diǎn)，求直線CC1與平面BCE所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)各有3張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時(shí)甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片．規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)6次時(shí)，或在此前某人已贏得所有卡片時(shí)游戲終止．設(shè)X表示游戲終止時(shí)擲硬幣的次數(shù)．
（1）求第三次擲硬幣后甲恰有4張卡片的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）設(shè)PA=k•AB，且二面角E-BD-C為60°，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=2 an+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)的和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）+a（
1
2
x2+x）（a＞-
1
e
）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（-2-x），證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）＞g（x）．

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