【題目】設(shè)l為曲線C：y= 在點（1，0）處的切線．
（1）求l的方程；
（2）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

【答案】
（1）解：∵

∴

∴l(xiāng)的斜率k=y′|x=1=1

∴l(xiāng)的方程為y=x﹣1


（2）證明：令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）

曲線C在直線l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，

則f′（x）=2x﹣1﹣ =

∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又f（1）=0

∴x∈（0，1）時，f（x）＞0，即 ＜x﹣1

x∈（1，+∞）時，f（x）＞0，即 ＜x﹣1

即除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方


【解析】（1）求出切點處切線斜率，代入代入點斜式方程，可以求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出函數(shù)圖象的形狀，可得結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．

(I)求證：平面ABCD；

(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（10，0），點C的坐標(biāo)為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點分別記為A1 ， A2 ， …，A9和B1 ， B2 ， …，B9 ， 連接OBi ， 過Ai作x軸的垂線與OBi ， 交于點 ．

（1）求證：點 都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程；
（2）過點C作直線l與拋物線E交于不同的兩點M，N，若△OCM與△OCN的面積之比為4：1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（百分制）如下表所示：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數(shù)學(xué)成績

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理成績

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若數(shù)學(xué)成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85（含85分）以上為優(yōu)秀，則有多少把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系（ ）

A. 95% B. 97.5% C. 99.5% D. 99.9%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點，設(shè).

（1）若點的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C是橢圓W： 上的三個點，O是坐標(biāo)原點．
（1）當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
（2）當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是（ ）
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°，

（1）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
（2）求cos∠COD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 ， 其中a2≠0．
（1）求證：{an}是首項為1的等比數(shù)列；
（2）若a2＞﹣1，求證 ，并給出等號成立的充要條件．

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