現(xiàn)有2名學(xué)生代表，2名教師代表和1名家長(zhǎng)代表合影，則同類代表互不相鄰的概率為（　�。�
分析：所有的排列方法有
A
5
5
種，先用捆綁法求出有同類代表相鄰的排法有
A
2
2
•
A
4
4
+
A
2
2
•
A
4
4
-
A
2
2
•
A
2
2
•
A
3
3
 種，可得同類代表相鄰的排法種數(shù)，由此求得同類代表互不相鄰的概率．
解答：解：所有的排列方法有
A
5
5
=120種，
若2個(gè)學(xué)生代表相鄰，方法有
A
2
2
•
A
4
4
 種；若2位教師相鄰，方法共有
A
2
2
•
A
4
4
 種；2個(gè)學(xué)生相鄰?fù)瑫r(shí)2個(gè)教師也
相鄰的排法有
A
2
2
•
A
2
2
•
A
3
3
種；
故有同類代表相鄰的排法有
A
2
2
•
A
4
4
+
A
2
2
•
A
4
4
-
A
2
2
•
A
2
2
•
A
3
3
=72 種，同類代表互不相鄰的排法有120-72=48種．
故同類代表互不相鄰的概率為
48
120
=
2
5
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意相鄰問題用捆綁法．古典概率及其計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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現(xiàn)有7名同學(xué)去參加一個(gè)活動(dòng)，分別求出以下不同要求的方法數(shù)（以下各小題寫出必要的計(jì)算公式，最終結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）排隊(duì)時(shí)7名同學(xué)中的丙不站在中間的排法

（2） 排隊(duì)時(shí)7名同學(xué)中的甲、乙、丙三名同學(xué)各不相鄰的排法

（3）排隊(duì)時(shí)7名同學(xué)中的甲不能站在最前并且已不能站在最后的排法（理科學(xué)生做）

（4）7名學(xué)生選出3名代表發(fā)言，甲，乙，丙三名同學(xué)至多兩人個(gè)入選的選法（理科學(xué)生做）

     7名學(xué)生中選出3名代表發(fā)言，甲、乙只有一人入選的選法有多少？（文科學(xué)生做）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

現(xiàn)有2名學(xué)生代表，2名教師代表和1名家長(zhǎng)代表合影，則同類代表互不相鄰的概率為（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

現(xiàn)有8名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生，其中A1，A2，A3數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2，B3物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加某項(xiàng)競(jìng)賽，
（1）求C1被選中的概率；
（2）求A1和B1不全被選中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

現(xiàn)有2名學(xué)生代表，2名教師代表和1名家長(zhǎng)代表合影，則同類代表互不相鄰的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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