現(xiàn)有2名學(xué)生代表,2名教師代表和1名家長(zhǎng)代表合影,則同類代表互不相鄰的概率為( 。
分析:所有的排列方法有
A
5
5
種,先用捆綁法求出有同類代表相鄰的排法有
A
2
2
A
4
4
+
A
2
2
A
4
4
-
A
2
2
A
2
2
A
3
3
種,可得同類代表相鄰的排法種數(shù),由此求得同類代表互不相鄰的概率.
解答:解:所有的排列方法有
A
5
5
=120種,
若2個(gè)學(xué)生代表相鄰,方法有
A
2
2
A
4
4
 種;若2位教師相鄰,方法共有
A
2
2
A
4
4
 種;2個(gè)學(xué)生相鄰?fù)瑫r(shí)2個(gè)教師也
相鄰的排法有
A
2
2
A
2
2
A
3
3
種;
故有同類代表相鄰的排法有
A
2
2
A
4
4
+
A
2
2
A
4
4
-
A
2
2
A
2
2
A
3
3
=72 種,同類代表互不相鄰的排法有120-72=48種.
故同類代表互不相鄰的概率為
48
120
=
2
5
,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理,排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用,注意相鄰問題用捆綁法.古典概率及其計(jì)算公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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現(xiàn)有7名同學(xué)去參加一個(gè)活動(dòng),分別求出以下不同要求的方法數(shù)(以下各小題寫出必要的計(jì)算公式,最終結(jié)果用數(shù)字作答)

(1)排隊(duì)時(shí)7名同學(xué)中的丙不站在中間的排法

(2) 排隊(duì)時(shí)7名同學(xué)中的甲、乙、丙三名同學(xué)各不相鄰的排法

(3)排隊(duì)時(shí)7名同學(xué)中的甲不能站在最前并且已不能站在最后的排法(理科學(xué)生做)

(4)7名學(xué)生選出3名代表發(fā)言,甲,乙,丙三名同學(xué)至多兩人個(gè)入選的選法(理科學(xué)生做)

     7名學(xué)生中選出3名代表發(fā)言,甲、乙只有一人入選的選法有多少?(文科學(xué)生做)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

現(xiàn)有2名學(xué)生代表,2名教師代表和1名家長(zhǎng)代表合影,則同類代表互不相鄰的概率為(  )
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省模擬題 題型:解答題

現(xiàn)有8名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生,其中A1,A2,A3數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,B1,B2,B3物理成績(jī)優(yōu)秀,C1,C2化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生各1名,組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加某項(xiàng)競(jìng)賽,
(1)求C1被選中的概率;
(2)求A1和B1不全被選中的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

現(xiàn)有2名學(xué)生代表,2名教師代表和1名家長(zhǎng)代表合影,則同類代表互不相鄰的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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