甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
2
、
1
3
、p，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4
．
（1）求p的值．
（2）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
（1）記事件A為“只有甲破譯出密碼”，
則P(A)=
1
2
×(1-
1
3
)×(1-p)=
1
4
，可解得p=
1
4
．
（2）X的可能取值為0、1，、2、3；
P(X=0)=(1-
1
2
)×(1-
1
3
)×(1-
1
4
)=
1
4
；P(X=1)=
1
2
×(1-
1
3
)×(1-
1
4
)+(1-
1
2
)×
1
3
×(1-
1
4
)+(1-
1
2
)×(1-
1
3
)×
1
4
=
11
24
；P(X=2)=
1
2
×
1
3
×(1-
1
4
)+
1
2
×(1-
1
3
)×
1
4
+(1-
1
2
)×
1
3
×
1
4
=
1
4
；
P(X=3)=
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
24
．
X0123
P
1
4
11
24
1
4
1
24
E(X)=0×
1
4
+1×
11
24
+2×
1
4
+3×
1
24
=
13
12
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．
（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某產(chǎn)品40件，其中有次品3件，現(xiàn)從其中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

同時(shí)擲個(gè)骰子，其中最大點(diǎn)數(shù)為，則（   ）（1，2，3，4，5，6）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提前通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
1
3
，且每題正確完成與否互不影響．求：
（1）分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（2）試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

盒內(nèi)含有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球，規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出一個(gè)白球得0分，取出一個(gè)黑球得-1分，現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個(gè)球．
（1）求取出的三個(gè)球得分之和恰為1分的概率
（2）設(shè)ξ為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求ξ分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩位同學(xué)都參加了本次調(diào)考，已知甲做5道填空題的正確率均為0.6，設(shè)甲做對(duì)填空題的題數(shù)為ξ，乙做對(duì)填空題的題數(shù)為η，且P（η=k）=a•25-k（k=1、2、3、4、5）（a為正常數(shù)），試分別求出ξ，η的分布列，并用數(shù)學(xué)期望來(lái)分析甲、乙兩位同學(xué)解答填空題的水平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，用X表示取出球的最大號(hào)碼，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài), 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手．
（1）求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;
（2）X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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