Question

若x-4

y

=2

x-y

，則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：要使x-4

y

=2

x-y

有意義，則

x-y≥0 y≥0 x-4 y ≥0

，可得x²≥16y≥0．對于x-4

y

=2

x-y

，兩邊平方可得：20(

y

)2-8x

y

+x²-4x=0，
此方程有非負數(shù)解，可得△≥0，

x2-4x

20

≥0，

8x

20

≥0，解出即可．

解答： 解：要使x-4

y

=2

x-y

有意義，則

x-y≥0 y≥0 x-4 y ≥0

，
∴x²≥16y≥0．
∵x-4

y

=2

x-y

，
兩邊平方可得：20(

y

)2-8x

y

+x²-4x=0，
∵此方程有非負數(shù)解，
∴△=64x²-80（x²-4x）≥0，

x2-4x

20

≥0，

8x

20

≥0，
解得4≤x≤20，或x=0．
∴x的取值范圍為[4，20]∪{0}．
故答案為：[4，20]∪{0}．

點評：本題考查了一元二次有實數(shù)解與判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、根式函數(shù)的定義域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．