Question

給出下列命題：
①y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

；
③p：

π

4

＜α＜

π

2

；q：f（x）=log_tanαx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的充分非必要條件；
④函數(shù)y=lg(sinx+

sin2x+1

)的奇偶性不能確定．
其中正確命題的序號(hào)是

②③

（把你認(rèn)為的正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①的真假，根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則，可判斷②的真假；根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及充要條件的定義，可判斷③的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷④的真假．

解答：解：y=tanx的圖象是不連續(xù)的，在每一個(gè)（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ）（k∈Z）上均為增函數(shù)，但在定義域上不具單調(diào)性，故①錯(cuò)誤；
函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的最小正周期是π，對(duì)折變換后，周期變?yōu)樵瓉?lái)的一半，函數(shù)y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

，故②正確；
若f（x）=log_tanαx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則tanα＞1，

π

4

+kπ＜α＜

π

2

+kπ，k∈Z，故③正確；
函數(shù)y=f(x)=lg(sinx+

sin2x+1

)的定義域?yàn)镽，且f（-x）=lg[sin(-x)+

sin2(-x)+1

)=lg(-sinx+

sin2x+1

)，此時(shí)f（x）+f（-x）=0，則函數(shù)y=lg(sinx+

sin2x+1

)為奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性及函數(shù)圖象的對(duì)折變換，是函數(shù)與簡(jiǎn)單邏輯的綜合應(yīng)用，難度不大．