4.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P為半圓O外一點(diǎn),PA,PB分別交半圓O于點(diǎn)D,C.若AD=2,PD=4,PC=3,求BD的長(zhǎng).

分析 由切割線定理得:PD•PA=PC•PB,求出BC,利用勾股定理,求BD的長(zhǎng).

解答 解:由切割線定理得:PD•PA=PC•PB
則4×(2+4)=3×(3+BC),解得BC=5,…(4分)
又因?yàn)锳B是半圓O的直徑,故$∠ADB=\frac{π}{2}$,…(6分)
則在三角形PDB中有$BD=\sqrt{P{B^2}-P{D^2}}=\sqrt{64-16}=4\sqrt{3}$.…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查切割線定理的運(yùn)用,考查勾股定理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(2)若不等式f(x)≥3對(duì)一切x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、玩美數(shù)),如6=1+2+3;28=1+2+4+7+14;496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,此外,它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和,如6=21+22,28=22+23+24,…,按此規(guī)律,8128可表示為26+27+…+212

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12.在數(shù)字1、2、3、4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字,則選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為$\frac{5}{6}$.

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19.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).
(1)求證:B1C1∥平面A1DE;
(2)求證:平面A1DE⊥平面ACC1A1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.在{1,3,5}和{2,4}兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)能被4整除的概率是(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{1}{4}$

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16.過球O表面上一點(diǎn)A引三條長(zhǎng)度相等的弦AB,AC,AD,且兩兩夾角都為60°,若球半徑為R,則△BCD的面積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}{R}^{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知向量$\vec a,\vec b$滿足$|\vec a|=2$,$|\vec b|=\sqrt{3}$,且$\vec a$與$\vec b$夾角為30°,那么$\vec a•\vec b$等于(  )
A.1B.$\sqrt{3}$C.3D.$3\sqrt{3}$

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14.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d,前n項(xiàng)和是Sn,若a1=1,a5=9,則公差d=2,Sn=n2

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