【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝0有4個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A.(0，＋∞)B.

C.D.

【答案】C

【解析】

令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，作出y＝f(x)在[1，3]的圖象，把函數(shù)g(x)＝0有4個(gè)不相等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的4個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合法，即可求解，得到答案.

由題意，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k，令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，

又由函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝f(x)，則f(x)的周期為T＝2，

作出y＝f(x)在[-1，3]的圖象，如圖所示．

當(dāng)直線(xiàn)y＝k1(x＋1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，則k1＝ .

因?yàn)橹本�(xiàn)y＝k(x＋1)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－1，0)，且由題意知直線(xiàn)y＝k(x＋1)與y＝f(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以0<k≤.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知，則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根，實(shí)數(shù)取值范圍__________________.

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（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)，若滿(mǎn)足，證明直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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A.B.C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，，且曲線(xiàn)與在處有相同的切線(xiàn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：在上恒成立；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線(xiàn)，交⊙于E，過(guò)E的切線(xiàn)與交于D.

（I）求證：；

（II）若，，求的長(zhǎng).

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【題目】已知圓G:x2+y2-x-y=0,經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B,過(guò)圓外一點(diǎn)(m,0)(m>a)且傾斜角為的直線(xiàn)l交橢圓于C,D兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）若右焦點(diǎn)F在以線(xiàn)段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍.

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