19．△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，BF與CD交于點O，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$用表示向量$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$．

分析 依題意O為△ABC的重心，利用向量的線性運算即可．

解答 解：如圖：依題意O為△ABC的重心，
$\overrightarrow{AO}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC）}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\\;\overrightarrow{AC}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$．
∴答案為：$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$

點評 本題考查了向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題．

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