【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線E上，

點(diǎn)B在x軸上，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。

（1）求拋物線E的方程；

（2）設(shè)C是拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)，直線為拋物線E在點(diǎn)C處的切線，求點(diǎn)B到直線距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)。

【答案】（1）（2）最小值為2，

【解析】

（1）先求出p的值，即得拋物線的方程.(2)

設(shè)點(diǎn)，求出直線的方程為，再求得點(diǎn)到直線的距離為

，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值及其點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（1）因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，

將代入得，，

解得或（舍去）.

所以拋物線的方程.

(2)設(shè)點(diǎn)，直線的方程為，

由，得，

因?yàn)橹本�為拋物線在點(diǎn)處的切線，

所以，解得，

所以直線的方程為，

所以點(diǎn)到直線的距離為

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值2，此時(shí).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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【題目】設(shè)y＝f(x)在(－∞，1]上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義fK(x)＝，給出函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，若對(duì)于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則(　　)

A.K的最大值為0

B.K的最小值為0

C.K的最大值為1

D.K的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)Q在棱AB上.

（1）證明：平面.

（2）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為且數(shù)列滿(mǎn)足且對(duì)任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列.

（3）令問(wèn)是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有6個(gè)人站成前后二排，每排3人，若甲、乙兩人左右、前后均不相鄰，則不同的站法種數(shù)為

A. 384 B. 480 C. 768 D. 240

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f（x）＞3x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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