在四邊形ABCD中，BC=2，DC=4，且∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求AB的長．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：連接BD，根據(jù)∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求出C的度數(shù)，在三角形BCD中，利用余弦定理求出BD的長，利用勾股定理的逆定理求出∠CBD為直角，進而求出∠ABD的度數(shù)，得到∠BDA的度數(shù)，在三角形ABD中，利用正弦定理求出AB的長即可．
解答： 解：連結(jié)BD，由題意得∠A=45°，∠ABC=105°，∠C=60°，∠ADC=150°，
在△BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC=4+16-8=12，
解得：BD=2
3
，
∵BD2+BC2=CD2，
∴∠CBD=90°，
∴∠ABD=15°，
∴∠BDA=120°，
在△ABD中，由正弦定理
AB
sin∠ADB
=
BD
sinA
，
則AB=
BDsin∠ADB
sinA
=
2
3
×
3
2
2
2
=3
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別表示角A，B，C對邊的長，滿足（2b-c）cosA=acosC
（1）求角A的大�。�
（2）已知BC=6，點D在BC邊上，
①若AD為△ABC的中線，且b=2
3
，求AD長；
②若AD為△ABC的高，且AD=3
3
，求證：△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x，若△ABC中，角C是鈍角，那么（　�。�
A、f（sinA）＞f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（sinA）＞f（sinB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在x軸上，經(jīng)過原點，并且與直線y=4相切的圓的一般方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，且f（3）=6．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）函數(shù)在（3，+∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并證明你結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），在（-∞，0）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（1）的大小關(guān)系為（　�。�
A、f（a+1）=f（1）
B、f（a+1）＞f（1）
C、f（a+1）＜f（1）
D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個總體中有100個個體，隨機編號為0、1、2、…、99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1、2、…、10，現(xiàn)在用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同，若m=5，則在第七組中抽取的號碼是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x
+
1
x+3
的定義域是（　�。�
A、R
B、（-3，+∞）
C、（-∞，-3）
D、（-3，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-α-π)sin(-π-α)
=
 
．

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