Question

一組數(shù)據(jù)的方差是s²，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都乘以a，所以平均數(shù)變，方差也變．

解答： 解：由題意知，原來(lái)的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?

.

x

原來(lái)的方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
現(xiàn)在的方差S′²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4s²，
∴求得新數(shù)據(jù)的方差為4s²．
故答案為：4s²．

點(diǎn)評(píng)：本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，方差變?yōu)樵瓉?lái)的a²倍．