設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，推導(dǎo){an}的前n項和公式．
考點：等比數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用錯位相減法求解．
解答： 解：∵an=a1qn-1，
∴Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，①
qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，②
①-②得：（1-q）Sn=a1-a1qn，
當q=1時，Sn=na1，
當q≠1時，Sn=
a1(1-qn)
1-q
．
∴Sn=
na1，q=1
a1(1-qn)
1-q
，q≠1
．
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)，是基礎(chǔ)題，解題時要注意錯位相減法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅱ）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）若動點M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的大小為
π
6
，求BM的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos（
x
2
+
π
4
）+1
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知fn（x）=（1+x）n，（x≠0且x≠-1，n∈N*）
（1）設(shè)g（x）=f3（x）+f4（x）+…+f10（x），求g（x）中含x3的項的系數(shù)．
（2）若fn（x）=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+…+an（x-2）n，設(shè)Sn=
n
i=1
ai，試比較Sn與（n-2）•3n+（n+1）2的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=|x-1|+|2x+4|-4；
（2）y=-x2+2|x|+3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，且Sn=
an2+an
2
（n∈N*）
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn+an，求證：數(shù)列{bn+n+1}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，焦點到橢圓上點的最短距離為2-
3
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=i（3-i）（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實數(shù)根b，若復(fù)數(shù)z滿足|
.
z
-a-bi|=2|z|，則|z|有最小值為
 
．

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