橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，焦點到橢圓上點的最短距離為2-
3
，求橢圓的方程．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)題意建立關于a、c的方程組，解出a=2且c=
3
，從而得到b2=a2-c2=1，可得橢圓的方程
解答： 解：∵e=
3
2
，焦點到橢圓上點的最短距離為2-
3
，
∴
c
a
=
3
2
，a-c=2-
3
，
解得a=2，c=
3
，
∴b2=a2-c2=1，
由此可得橢圓的方程為
x2
4
+y2=1．
點評：本題已知橢圓滿足的條件，求橢圓的方程，著重考查了橢圓的定義與標準方程等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足2n2-（λ+an）n+
3
2
an=0（λ∈R，n∈N*）；等比數(shù)列{bn}的首項為b1=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3b3是8b1與b5的等差中項．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）試確定λ的值，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）當{an}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)k，在bk與bk+1之間插入ak個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設Tn是數(shù)列{cn} 的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+
1
3
）（a＞0）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f（x）≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是公比為q的等比數(shù)列，推導{an}的前n項和公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓內接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求：
（1）四邊形ABCD的面積；
（2）圓O的直徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a13+a16=20，則S21=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn，Tn分別為等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和，且
an
bn
=
4n+2
2n-5
，則
S19
T19
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標為（-
3
，0），則其漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)（2+i）x+3-i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為
 
．

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