已知：向量數(shù)學(xué)公式
（1）若tanαtanβ=16，求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）若數(shù)學(xué)公式垂直，求tan（α+β）的值；
（3）求數(shù)學(xué)公式的最大值．

解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，
∵，
∴4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，
∴；
（2）∵垂直，∴，
即4cosαsinβ+4sinαcosβ-2（4cosαcosβ-4sinαsinβ）=0，
∴4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，
∴tan（α+β）=2；
（3）=（sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ），
∴=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ-4sinβ）2
=17-30sinβcosβ=17-15sin2β
∴當(dāng)sin2β=-1時(shí)，取最大值=
分析：（1）由題意可得sinαsinβ=16cosαcosβ，即4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，進(jìn)而可得平行；
（2）由垂直可得數(shù)量積為0，展開(kāi)后由三角函數(shù)的公式可得tan（α+β）的值；
（3）可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得模長(zhǎng)平方的不等式，由三角函數(shù)的知識(shí)可得最值，開(kāi)方可得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行和垂直，以及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年莒南一中階段性測(cè)評(píng)理）（12分）已知平面向量

   （1）證明：；

   （2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使，試求的函數(shù)關(guān)系式；

   （3）若上是增函數(shù)，試求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量a=(,-1),b=(,).

(1)證明a⊥b;

(2)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k、t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,求函數(shù)關(guān)系式k=f(t).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量a=(,-1),b=(,).

(1)證明a⊥b;

(2)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,確定k=f(t)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量 （1）證明：；（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程的解的情況。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山西省平遙中學(xué)2010屆高三9月份摸底考試（理） 題型：解答題

 

已知平面向量

（1）證明：；

（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使，試求的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若上是增函數(shù)，試求k的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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