美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足數(shù)學公式，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬元（不含促銷費用），每件產(chǎn)品的銷售價格定為數(shù)學公式元．
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)（利潤=總售價-成本-促銷費）；
（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

解：（1）根據(jù)利潤=總售價-成本-促銷費，可得y=P（）-（10+2P）-x
∵，∴，即，（x≥0）；
（2）∵x≥0，∴x+1≥1，
∴≤17-4=13，當且僅當，即x=1萬元時，y取得最大值13萬元
∴促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大
分析：（1）根據(jù)利潤=總售價-成本-促銷費，即可建立函數(shù)關系；
（2）利用基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號成立即可．
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用，以及基本不等式在最值問題中的應用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足P=3-
2
x+1
，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬元（不含促銷費用），每件產(chǎn)品的銷售價格定為4+
20
P
元．
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)（利潤=總售價-成本-促銷費）；
（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件與促銷費用x萬元（x≥0）滿足P=3-
2x+k
（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的銷售只能是一萬件，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入是10萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入2萬元，產(chǎn)品的銷售價格定為該產(chǎn)品的平均成本（不含促銷費用）的2倍．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(12分)美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件與促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的銷售只能是一萬件，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入是10萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入2萬元，產(chǎn)品的銷售價格定為該產(chǎn)品的平均成本（不含促銷費用）的2倍，

（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

    （Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北保定高陽中學高一下學期第三次5月月考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元.

（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省吉林市高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），每件產(chǎn)品的銷售價格定為元.

（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)(利潤=總售價-成本-促銷費)；

（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案