在ABCD中,∠A=60°,AD=l,AB=2,點M和點N分別為DC和AB的中點,以MN為棱將ABCD折成60°的二面角A—MN—Cˊ,其中A、D位置不動,折后B、c的位置分別為Bˊ、Cˊ.
(1)求證:MN⊥BˊD;
(2)求三棱柱ABˊN—DCˊM的體積.
(1)證明:如圖,連結(jié)BD交MN于E, ∵M(jìn)、N分別為AB、DC的中點,
∴MN∥AD,而AD=1,且AB=2,∠A=60°, ∴AD⊥DB. ∴DB⊥MN,且BE=DE,則將ABCD折成以MN為棱的二面角,則BˊE⊥MN,DE⊥MN.∴MN⊥平面BˊDE. 又BˊD平面BˊDE,∴MN⊥BˊD. (2)解:如圖,由(1)知,∠DEBˊ為二面角A—MN—Cˊ的平面角, ∴∠DEBˊ=60°,且平面BˊED為棱柱的直截面, ∴V三棱柱=S△BˊDE·MN=DE·BˊE·sinBˊED·MN.在Rt△BDA中,AB=2,AD=1,∠A=60°,∴DB=, ∴DE=BE=, ∴V三棱柱=·
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點評:棱柱的體積等于棱柱的高與底面面積的積,棱柱的體積也等于棱柱的直截面的面積與側(cè)棱長的積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
AB |
AD |
AB |
AD |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在ABCD中,A(1,1),=(6,0),點M是線段AB的中點,線段CM與BD交于點P.
(1)若=(3,5),求點C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)||=||時,求點P的軌跡.
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在ABCD中,A(1,1),=(6,0),點M是線段AB的中點,線段CM與BD交于點P.
(1)若=(3,5),求點C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)||=||時,求點P的軌跡.
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