【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：

（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；

（2）當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最��；

（3）四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；

（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說法中正確的為（�。�

A. （2）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （1）（2）

【答案】C

【解析】

（1）利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′；（2）四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可；（3）判斷周長的變化情況；（4）求出四棱錐的體積，進行判斷．

（1）連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正確；

（2）連結(jié)MN，因為EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當M為棱的中點時，即x時，此時MN長度最小，對應四邊形MENF的面積最�。哉_；

（3）因為EF⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當x∈[0，]時，EM的長度由大變�。�x∈[，1]時，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L＝f（x）不單調(diào)．所以錯誤；

（4）連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形C′EF的面積是個常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數(shù)，所以正確．

故選：C．

練習冊系列答案
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（1）求a的值；
（2）設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 且cn=3n﹣1+a5 ， 求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整數(shù)n的值．

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（1）求f（x）的表達式及m的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 ，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當 時，y=g（x）與y=cosα的交點橫坐標成等比數(shù)列，求鈍角α的值．

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（2）求證： 是上的增函數(shù)；

（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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單價x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y（件）

90

84

83

80

75

68

（1）求回歸直線方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤＝銷售收入—成本）

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