Question

寫出下列命題的否定，并判斷真假：

(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；

(2)r：有些質數是奇數；

(3)s：∃x∈R，|x|>0.

Answer 1

解　(1)綈q：∃x₀∈R，x₀是5x－12＝0的根，真命題．

(2)綈r：每一個質數都不是奇數，假命題．

(3)綈s：∀x∈R，|x|≤0，假命題．

11．已知c>0，且c≠1，設p：函數y＝c^x在R上單調遞減；q：函數f(x)＝x²－2cx＋1在上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數c的取值范圍．

解　∵函數y＝c^x在R上單調遞減，∴0<c<1，

即p：0<c<1.

∵c>0且c≠1，∴綈p：c>1.

又∵f(x)＝x²－2cx＋1在上為增函數，∴c≤.

即q：0<c≤，∵c>0且c≠1，∴綈q：c>且c≠1.

又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假．

①當p真，q假時，

綜上所述，實數c的取值范圍是