Question

已知

a

=（1，0），

b

=（0，1），若向量

c

=（m，n）滿足（

a

-

c

）（

b

-

c

）=0，則點(diǎn)（m，n）到直線x+y+1=0的距離的最小值等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：利用數(shù)量積運(yùn)算可得(m-

1

2

)2+(n-

1

2

)2=

1

2

．圓心為C(

1

2

，

1

2

)，半徑r=

2

2

．可得圓心C到直線的距離的=

| 1 2 + 1 2 +1|

2

=

2

．點(diǎn)（m，n）到直線x+y+1=0的距離的最小值=d-r．

解答： 解：

a

=（1，0），

b

=（0，1），向量

c

=（m，n）．
∴

a

-

c

=（1-m，-n），

b

-

c

=（-m，1-n）．
∵（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，
∴-m（1-m）-n（1-n）=0．
∴(m-

1

2

)2+(n-

1

2

)2=

1

2

．
∴圓心為C(

1

2

，

1

2

)，半徑r=

2

2

．
∴圓心C到直線的距離的=

| 1 2 + 1 2 +1|

2

=

2

．
則點(diǎn)（m，n）到直線x+y+1=0的距離的最小值=

2

-

2

2

=

2

2

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．