已知函數(shù)，曲線在點x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為，若時，有極值．
(I) 求a、b、c的值；
(II) 求在[－3,1]上的最大值和最小值．
（Ⅰ） a＝2,b＝－4．c＝5．
（Ⅱ）f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為
(I)由，得
．……………………………………2分
當x＝1時，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0．      ①
當時，有極值，則，可得4a＋3b＋4＝0．②
由①、②解得    a＝2,b＝－4．……………………………………5分
設切線l的方程為 ．
由原點到切線l的距離為，
則．解得m＝±1．
∵切線l不過第四象限，
∴m＝1．……………………………………6分
由于l切點的橫坐標為x＝1，∴．
∴1＋a＋b＋c＝4．
∴c＝5．…………………………………………………………………7分
(II)由(I)可得，
∴．……………………………………8分
令，得x＝－2, ．
x
[－3,－2)
－2
(－2, )

(,1]

＋
0
－
0
＋
f(x)

極大值

極小值

……………………………………11分
∴f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝13．
在處取得極小值＝．
又f(－3)＝8，f(1)＝4．
∴f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為．……………………………………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且當x∈[ 2，3 ] 時，．
（1）求的解析式；
（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）求f (x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，不等式f (x)<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（1）若的取值范圍；
（2）求上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù),已知和為的極值點.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)設,比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當a＝3時，求f（x）的零點；
（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱，則（ ）
A．在上為增函數(shù)B．在上為減函數(shù)
C．上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)
D．在上為增函數(shù)，在上也為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)在及處有極值，
（1）求函數(shù)的極值；
（2）求函數(shù)的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).   （1）求在函數(shù)圖像上點處的切線的方程；（2）若切線與軸上的縱坐標截距記為，討論的單調(diào)增區(qū)間

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