已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

（1） 
（2）在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，
點M的坐標(biāo)為（0，1）。

解析試題分析：（1）設(shè)

因此所求橢圓的方程為：    5分
（2）動直線l的方程為：，


     10分
由假設(shè)得對于任意的恒成立，
即
因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，
點M的坐標(biāo)為（0，1）。   13分
（以上答案僅供參考，其它解法酌情賦分）
考點：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運算。
點評：難題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達(dá)定理。本題（2）利用向量垂直，數(shù)量積為0，確定得到m的方程。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，
（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求⊿ABO的面積最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知點，設(shè)點是橢圓上任一點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點為、且過點橢圓；
（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知是拋物線上異于原點的兩個動點，記若試求當(dāng)取得最小值時的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線交于A、B兩點。
（1）求的長；
（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點P的極坐標(biāo)為，求點P到線段AB中點M的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左頂點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點與平行的直線與橢圓交于點，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面內(nèi)動點到定點的距離比它到軸的距離大。
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過的直線與相交于兩點，若，求弦的長。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案