Question

【題目】已知集合，函數(shù)定義于并取值于．（用數(shù)字作答）

（1）若對于任意的成立，則這樣的函數(shù)有_______個；

（2）若至少存在一個，使，則這樣的函數(shù)有____個．

Answer 1

【答案】15625 46575

【解析】

（1）若對于任意的成立,所以每一個,可以對應除它本身之外5個元素之中的一個,利用分步乘法原理可得結果；

（2）從反面來研究，找到對任意在一個，使的總數(shù)，然后用沒有限制下的總數(shù)減去即可.

（1）利用分步乘法原理，每一個，都有5種結果可以與它對應，

故這樣的函數(shù)有個；

（2）若對任意在一個，使，

①當集合中6個數(shù)都滿足時，符合，有1個；

②當集合中6個數(shù)有三個數(shù)滿足，兩兩不等時，另三個數(shù)滿足，符合，此時有個；

③當集合中6個數(shù)三個數(shù)滿足，兩兩不等，另三個數(shù)也滿足，兩兩不等時，

符合，此時有．

故若對任意一個，使，這樣的函數(shù)有81個，

若至少存在一個，使，則這樣的函數(shù)有個.

故答案為：15625；46575.