Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12，求{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a₁=-60，a₁₇=-12，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d．即可得到a_n=3n-63．可得|a_n|=

63-3n，n≤21 3n-63，n＞22

．對n分類討論利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出
{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=-60，a₁₇=-12，
∴-60+16d=-12，
解得d=3．
∴a_n=-60+3（n-1）=3n-63．
由a_n≥0，解得n≥21．
∴|a_n|=

63-3n，n≤21 3n-63，n＞22

．
∴當(dāng)n≤21時(shí)，{|a_n|}的前n項(xiàng)和S_n=

n(60+63-3n)

2

=-

3

2

n2+

123

2

n．
當(dāng)n＞21時(shí)，{|a_n|}的前n項(xiàng)和S_n=630+（3×22-63）+（3×23-63）+…+（3n-63）
=630+

(n-21)(3+3n-63)

2

=

3

2

n2-

123

2

n+1260．
∴{|a_n|}的前n項(xiàng)和S_n=

- 3 2 n2+ 123 2 n，n≤21 3 2 n2- 123 2 n+1260，n≥22

．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、分類討論思想方法、含絕對值數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．