(本小題滿分13分)橢圓的左、右焦點分別是
,
,過
斜率為1的直線與橢圓
相交于
,
兩點,且
,
,
成等差數列.
(1)請?zhí)角?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071906065982472564/SYS201507190607192162989370_ST/SYS201507190607192162989370_ST.011.png">與的關系;
(2)設點在線段
的垂直平分線上,求橢圓
的方程.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)先根據橢圓的定義得到的周長為
,進而結合
,
,
成等差數列得出
,然后聯立直線與橢圓的方程,消去
,得到
,進而得出
,再利用弦長公式計算出
,化簡
即可得出
的關系;(2)結合(1)中得出的關系,得到
中點
的坐標,然后根據
,即可計算出
的取值,寫出橢圓的方程即可.
試題解析:(1)由題設,得, 由橢圓定義
,所以
.
設,
,
,
,代入橢圓
的方程
整理得(*)
所以
則
于是有,化簡,得
,故
(2)由(1)有,方程(*)可化為
設中點為
,則
又,于是
. 由
知
為
的中垂線,
由,得
,解得
,
故橢圓的方程為
.
考點:1.橢圓的定義;2.橢圓的標準方程及其幾何性質;3.二次方程根與系數的關系;4.兩直線垂直的充要條件.
考點分析: 考點1:橢圓的標準方程 考點2:橢圓的幾何性質 試題屬性科目:高中數學 來源:2014-2015學年廣東省廣州市高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數( )
A.是奇函數且在區(qū)間上單調遞增
B.是奇函數且在區(qū)間上單調遞減
C.是偶函數且在區(qū)間上單調遞增
D.是偶函數且在區(qū)間上單調遞減
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年安徽省馬鞍山市高二上學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設,
是雙曲線
,
的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點
,使
(
為坐標原點),且
,則雙曲線的離心率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年安徽省馬鞍山市高二上學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
命題“對任意的”的否定是( )
A.不存在
B.存在
C.存在
D.對任意的
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年安徽省馬鞍山市高二上學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
在中,
.如果一個橢圓通過
、
兩點,它的一個焦點為點
,另一個焦點在邊
上,則這個橢圓的焦距為 .
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年安徽省馬鞍山市高二上學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖在一個二面角的棱上有兩個點,
,線段
分別在這個二面角的兩個面內,并且都垂直于棱
,
,則這個二面角的度數為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年陜西省寶雞市九校高三聯合檢測文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是 ☆ .
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年江西省吉安市高三上學期第二次階段考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)已知函數,其中
.
(1)當a=3,b=-1時,求函數的最小值;
(2)當a>0,且a為常數時,若函數對任意的
,總有
成立,試用a表示出b的取值范圍.
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