Question

【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班名男同學， 名女同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析.

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計算式即可，不必計算出結果）

（2）隨機抽取位，他們的數學分數從小到大排序是： ，物理分數從小到大排序是： .

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，求這位同學中恰有位同學的數學和物理分數均為優(yōu)秀的概率；

②若這位同學的數學、物理分數事實上對應如下表：

根據上表數據，由變量與的相關系數可知物理成績與數學成績之間具有較強的線性相關關系，現(xiàn)求與的線性回歸方程（系數精確到）.

參考公式：回歸直線的方程是： ，其中對應的回歸估計值，

參考數據： ， ， ，， ，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②線性回歸方程是.

【解析】（1）先求男女生數，再借助組合數公式求解；（2）先求樣本總數，再借助古典概型計算公式求解：

（1）應選女生 ，男生 ，則不同樣本個數為

（2）①總樣本數為 ，恰有3位數學與物理均為優(yōu)秀有 個事件數，所以概率為

②設與的線性回歸方程是，根據所給數據，可以計算出，

，所以與的線性回歸方程是.