【題目】如圖“月亮圖”是由曲線與構成，曲線是以原點為中點， 為焦點的橢圓的一部分，曲線是以為頂點， 為焦點的拋物線的一部分， 是兩條曲線的一個交點.

（Ⅰ）求曲線和的方程；

（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點，若為的中點， 為的中點，問： 是否為定值？若是求出該定值；若不是說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）為定值3

【解析】試題分析：（Ⅰ）設曲線所在的拋物線的方程為y2=2px，將代入可得p的值，利用橢圓的定義，可得曲線所在的橢圓的方程；（Ⅱ）設，過F2與x軸不垂直的直線為x=ty+1，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理可得，同理可得，進而可得為定值．

試題解析：（Ⅰ）由題意得拋物線，設橢圓方程為，

則,得

故橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，把直線代入

得，

則， 同理將代入

得： ，

為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠生產某產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

2

4

6

8

10

4

5

7

9

10

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預測生產20噸該產品的生產能耗是多少噸標準煤？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為米，點距地面高度為米，摩天輪做勻速運動，每分鐘轉一圈，以點為原點，過點且平行與地平線的直線為軸建立平面直角坐標系，設點的起始位置在最低點（且在最低點開始時），設在時刻（分鐘）時點距地面的高度（米），則與的函數(shù)關系式

__________．在摩天輪旋轉一周內，點到地面的距離不小于米的時間長度為 __________（分鐘）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過點和點，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）過點作圓的切線，求切線方程.

（3）設直線，且直線被圓所截得的弦為，滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班名男同學， 名女同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析.

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計算式即可，不必計算出結果）

（2）隨機抽取位，他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是： ，物理分數(shù)從小到大排序是： .

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，求這位同學中恰有位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；

②若這位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應如下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量與的相關系數(shù)可知物理成績與數(shù)學成績之間具有較強的線性相關關系，現(xiàn)求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.

參考公式：回歸直線的方程是： ，其中對應的回歸估計值，

參考數(shù)據(jù)： ， ， ，， ，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意，都有，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，設為的中點

（1）求證：平面

（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：

方案一：每戶每月收取管理費2元，月用電量不超過30度時，每度0.5元；超過30度時，超過部分按每度0.6元收�。�

方案二：不收管理費，每度0.58元．

（1）求方案一收費（元）與用電量（度）間的函數(shù)關系；

（2）老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？

（3）老王家該月用電量在什么范圍內，選擇方案一比選擇方案二更好？

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