Question

已知函數(shù).

（1）當時，求的值域；

（2）當,時，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸；

（3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，，…，…且，求的解析式.

Answer 1

解：（1）當時，

①當時，值域為：      ②  當時，值域為：

（2）當，時，且圖象關(guān)于對稱。

∴     ∴函數(shù)即：∴   由

∴函數(shù)的對稱軸為：

（3）由

（其中，）

由圖象上有一個最低點，所以

∴     ∴

又圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則

又∵的所有正根從小到大依次為，，…，…，且

所以與直線的相鄰交點間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得以下情況：

（1）直線要么過的最高點或最低點.

即或（矛盾），

當時，函數(shù)的,        

直線和相交，且，周期為3（矛盾）

（2）經(jīng)過的對稱中心

即，

當時，函數(shù)    

直線和相交，且，周期為6（滿足）

綜上：.