Question

【題目】學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，開(kāi)展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研，從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測(cè)試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過(guò)關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過(guò)關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí)50人，他們的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布如下表：

期末分?jǐn)?shù)段
人數(shù)	5	10	15	10	5	5
“過(guò)關(guān)”人數(shù)	1	2	9	7	3	4

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)？說(shuō)明你的理由：

	分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)	分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)	合計(jì)
“過(guò)關(guān)”人數(shù)
“不過(guò)關(guān)”人數(shù)
合計(jì)

（2）在期末分?jǐn)?shù)段的5人中，從中隨機(jī)選3人，記抽取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)關(guān)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（I）依題意求出的值，填寫(xiě)列聯(lián)表；計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表得出概率結(jié)論；
（II）求出在期末分?jǐn)?shù)段[105，120）的5人中隨機(jī)選3人，“過(guò)關(guān)”人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

試題解析：

（1）依題意得列聯(lián)表如下：

	分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)	分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)	總計(jì)
“過(guò)關(guān)”人數(shù)	12	14	26
“不過(guò)關(guān)”人數(shù)	18	6	24
總計(jì)	30	20	50

，

因此有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)．

（2）在期末分?jǐn)?shù)段的5人中，有3人測(cè)試“過(guò)關(guān)”，隨機(jī)選3人，抽取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)關(guān)”的人數(shù)的可能取值為1，2，3

，

，

，

的分布列為

	1	2	3