Question

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|y=（

1

2

）^x，-3＜x≤2}
（1）分別求A∩B，∁_RB∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)化簡集合B，然后根據(jù)交集、補(bǔ)集、并集的定義求出結(jié)果；
（2）直接結(jié)合條件A⊆B，找到含有a的不等式即可．

解答： 解：（1）∵A={x|3≤x＜6}=[3，6），
B={y|4≤y＜8}=[4，8）
∴A∩B=[4，6），∁_RB=（-∞，4）∪（8，+∞）
∴∁_RB∪A=（-∞，6）∪[8，+∞）
（2）∵C⊆B
∴

a≥4 a+1≤8

解得4≤a≤7
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，7]．

點(diǎn)評：本題考查了集合的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握集合混合運(yùn)算的法則．