Question

已知數(shù)列{a_n}前n項的和S_n=an²+bn（a≠0）是數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列的（　�。�

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：求出數(shù)列的通項公式，利用等差數(shù)列的定義以及充分條件和必要條件進行判斷即可．

解答： 解：若S_n=an²+bn（a≠0），
則當n≥2，a_n=S_n-S_n-1=an²+bn-[a（n-1）²+b（n-1）]=2an+b-a，
當n=1，a₁=S₁=a+b滿足a_n=2an+b-a，
此時當n≥2，a_n-a_n-1=2an+b-a-2a（n-1）-b+a=2a為常數(shù)，則數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，即充分性成立，
若a_n=1，滿足數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，但數(shù)列{a_n}前n項的S_n=n，不滿足S_n=an²+bn（a≠0），即必要不充分條件，
故數(shù)列{a_n}前n項的和S_n=an²+bn（a≠0）是數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列的充分不必要條件，
故選：A

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)求出等差數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵．