Question

已知首項a₁=3的無窮等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的各項和等于4，則這個數(shù)列{a_n}的公比是

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用首項a₁=3的無窮等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的各項和等于4，可得

3

1-q

=4，即可求出數(shù)列{a_n}的公比．

解答： 解：由已知，|q|＜1且q≠0，
∵首項a₁=3的無窮等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的各項和等于4，
∴

3

1-q

=4，
∴q=

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和，而無窮等比數(shù)列的各項和是指當，|q|＜1且q≠0時前n項和的極限，解題的關鍵是由無窮等比數(shù)列的各項和可得前n項和的極限存在則可得|q|＜1且q≠0．