（2009•天門模擬）已知兩點A（-2，0），B（0，2），點P是曲線C：
x=1+cosa
y=sina
上任意一點，則△ABP面積的最小值是（　�。�
分析：利用點A，B的坐標(biāo)即可得出直線AB的方程，|AB|．利用點到直線的距離公式即可得出點P到直線AB的距離d，可得△ABP面積S=
1
2
|AB|•d，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出面積最小值．
解答：解：∵兩點A（-2，0），B（0，2），
∴直線AB的方程為
x
-2
+
y
2
=1，化為x-y+2=0，|AB|=
(-2)2+22
=2
2
．
點P到直線AB的距離d=
|1+cosα-sinα+2||
2
=
|
2
sin(α-
π
4
)-3|
2
，
∴△ABP面積S=
1
2
|AB|•d
=
1
2
×2
2
×
|
2
sin(α-
π
4
)-3|
2

=|
2
sin(α-
π
4
)-3|，
當(dāng)且僅當(dāng)sin(α-
π
4
)=1時，S取得最小值3-
2
．
點評：熟練掌握、截距式、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）已知t＞1，且x=
t+1
-
t
，y=
t
-
t-1
，則x，y之間的大小關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）以-24為首項的等差數(shù)列{an}，當(dāng)且僅當(dāng)n=10時，其前n項和最小，則公差d的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）關(guān)于實數(shù)x的不等式|1-
1
x
|＞1的解集是
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）在△ABC中，
AB
=(1，  2)，
AC
=(4x，  3x)，其中x＞0，△ABC的面積為
5
4
，則實數(shù)x的值為
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案