【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， ， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析: （1）連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得四邊形OFED為平行四邊形，則OD∥EF，即BD∥EF．再由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BD．又ABCD是菱形，得BD⊥AC．由線面垂直的判定可得BD⊥平面PAC．則EF⊥平面PAC．進一步得到平面PAC⊥平面PCE．

（2）由∠ABC=60°，可得△ABC是等邊三角形，得AC=2．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AC．求出三角形PAC的面積證得EF是三棱錐E﹣PAC的高，利用P﹣ACE的體積等于E﹣PAC的體積求解.

解析:

（1）證明：連接，交于點，設(shè)中點為，

連接 ， ．

因為， 分別為， 的中點，

所以，且，

因為，且，

所以,且

所以四邊形為平行四邊形，所以，即．

因為平面， 平面，所以．

因為是菱形，所以．

因為,所以平面

因為,所以 平面

因為平面,所以平面平面

（2）因為，所以△是等邊三角形，所以．

又因為平面， 平面， ．

因為面，所以是三棱錐的高，,

平面,

所以點到平面的距離

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（ ）

A.甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适?/span>

B.從1名男同學和2名女同學中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中一男一女同學的概率為

C.將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的概率是

D.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是

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【題目】下列結(jié)論：

①若，則“”成立的一個充分不必要條件是“，且”；

②存在，使得；

③若函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)；

④平面上的動點到定點的距離比到軸的距離大1的點的軌跡方程為.

其中正確結(jié)論的序號為_________．(填寫所有正確的結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.

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【題目】某中學高二年級組織外出參加學業(yè)水平考試，出行方式為：乘坐學校定制公交或自行打車前往，大數(shù)據(jù)分析顯示，當的學生選擇自行打車，自行打車的平均時間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

（1）當在什么范圍內(nèi)時,乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間?

（2）求該校學生參加考試平均時間的表達式:討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.

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【題目】設(shè)，其中， ，如果函數(shù)與函數(shù)都有零點且它們的零點完全相同，則為________________．

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【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為菱形， ， ，且平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某玩具所需成本費用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

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(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．

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