長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是邊長為a的正方形，若在側(cè)棱AA
1上至少存在一點E，使得∠C
1EB=90°，則側(cè)棱AA
1的長的最小值為（ �。�
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)側(cè)棱AA1的長為x，A1E=t，則AE=x-t，由已知得t2-xt+a2=0，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱AA1的長的最小值．
解答：
解：設(shè)側(cè)棱AA
1的長為x，A
1E=t，則AE=x-t，
∵
長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是邊長為a的正方形，
∠C
1EB=90°，
∴
C1E2+BE2=BC12，
∴2a
2+t
2+a
2+（x-t）
2=a
2+x
2，
整理，得：t
2-xt+a
2=0，
∵在側(cè)棱AA
1上至少存在一點E，使得∠C
1EB=90°，
∴△=（-x）
2-4a
2≥0，
解得x≥2a．
∴側(cè)棱AA
1的長的最小值為2a．
故選：B．
點評：本題考查長方體的側(cè)棱長的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意根的判別式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知sin（2α+β）+2sinβ=0，求證：tanα=3tan（α+β）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在△ABC中，線段BE，CF交于點P，設(shè)向量
=，=，=，=，
=，則向量
可以表示為（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點，A，B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°．
（1）求AB中點R的軌跡；
（2）求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
+
=1（a＞b＞0）中，離心率e=
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線和原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（-1，0），若直線l：y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C，D兩點，是否存在k的值，使以CD為直徑的圓恰過點E？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=|x-m|-2|x-1|．
（1）當(dāng)m=3時，求f（x）的最大值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
| tan75°-tan15° |
| tan75°+tan15° |
的值為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．在空間中可以類比得出以下一組命題：
①在空間中，垂直于同一直線的兩條直線平行；
②在空間中，垂直于同一直線的兩個平面平行；
③在空間中，垂直于同一平面的兩條直線平行；
④在空間中，垂直于同一平面的兩個平面平行其中，
正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
當(dāng)x∈[0，1]時，求函數(shù)f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的值域．
查看答案和解析>>
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案