【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且， .

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）令，若對任意的都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】試題分析：(1)由題意易得： ，從而解得a，b的值，得到函數(shù)的表達式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）對任意的都有恒成立，即.
試題解析：

（1）

，即

又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

， ，即

解得：

(2) 函數(shù)在上的單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

證明如下：取且

且

即

，即

函數(shù)在上的單調(diào)遞減

同理可證得函數(shù)在上單調(diào)遞增 .

(3)

令

由（2）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

函數(shù)的對稱軸方程為

函數(shù)在上單調(diào)遞增

當時， ；當時，

即，

又對任意的都有恒成立

即

解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.

（1）當時，記甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，比較的大小關系；

（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）若，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時，達到最小值．（只需寫出結論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研考試文數(shù)】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設，若對，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆安徽百校論壇高三文上學期聯(lián)考二】已知函數(shù).

（1）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣城出租車的收費標準是：起步價是元（乘車不超過千米）；行駛千米后，每千米車費1.2元；行駛千米后，每千米車費1.8元．

(1)寫出車費與路程的關系式；

(2)一顧客計劃行程千米，為了省錢，他設計了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行千米，換乘另一輛車再行千米；

③分三段乘車：每乘千米換一次車．

問哪一種方案最省錢．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，它在點處的切線為直線．

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點為橢圓上一點，求點到直線的距離的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)· 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設A是實數(shù)集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1A.

(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.

(2)集合A中能否只含有一個元素?請說明理由.

(3)若a∈A,證明:1-∈A.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案