【題目】某生態(tài)農(nóng)莊有一塊如圖所示的空地，其中半圓O的直徑為300米，A為直徑延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，米，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等腰直角，其中BC為斜邊．

若；，求四邊形OACB的面積；

現(xiàn)決定對(duì)四邊形OACB區(qū)域地塊進(jìn)行開發(fā)，將區(qū)域開發(fā)成垂釣中心，預(yù)計(jì)每平方米獲利10元，將區(qū)域開發(fā)成親子采摘中心，預(yù)計(jì)每平方米獲利20元，則當(dāng)為多大時(shí)，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大？

【答案】(1)平方米；(2)

【解析】

計(jì)算時(shí)和的面積，求和得出四邊形OABC的面積；

設(shè)，求出和的面積和，得出目標(biāo)函數(shù)的解析式，再求該函數(shù)取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值．

當(dāng)時(shí)，

平方米；

在中，由余弦定理得，

；

平方米，

四邊形OABC的面積為

平方米；

設(shè)，則，

所以，

在中，由余弦定理得，

；

，

不妨設(shè)垂釣中心和親子中心獲利之和為y元，

則有；

化簡(jiǎn)得；

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝1nx2x+1，其中a≠0．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的極值；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C、D的動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折成△SAE，在翻折過程中，下列三個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①存在點(diǎn)E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；

②存在點(diǎn)E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；

③二面角S﹣AB﹣E的平面角總是小于2∠SAE．

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．

（1）求an，Sn；

（2）若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，，求證：（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義：設(shè)是非零實(shí)常數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

（1）請(qǐng)以三角函數(shù)為例，寫出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明

（2）設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

（3）設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請(qǐng)猜測(cè)的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列滿足：.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若數(shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù)，，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，問：是否存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)。

（1）證明：在內(nèi)存在唯一的極小值點(diǎn)；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】至年底，我國發(fā)明專利申請(qǐng)量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位，下表是我國年至年發(fā)明專利申請(qǐng)量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請(qǐng)量每年都在增加，請(qǐng)問這幾年中哪一年的增長(zhǎng)率達(dá)到最高，最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程（精確到），并預(yù)測(cè)我國發(fā)明專利申請(qǐng)量突破萬件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，

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