Question

用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2^x，x+1，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出三個(gè)函數(shù)y=10-x，y=x+1，y=2^x的圖象，以此確定出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值．

解答： 解：f（x）=min{2^x，x+1，10-x}（x≥0）如圖所示，

則f（x）的最大值為y=x+1與y=10-x交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
由

y=x+1 y=10-x

得A（

9

2

，

11

2

）
即當(dāng)x=

9

2

時(shí)，y=

11

2

．
故答案為：

11

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問(wèn)題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過(guò)題意得出f（x）的簡(jiǎn)圖．