【題目】已知圓的圓心為，且截軸所得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，過(guò)分別作斜率為的兩條直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）

【解析】【試題分析】（1）設(shè)圓的半徑為，利用弦長(zhǎng)和勾股定理，列方程可求得半徑為，進(jìn)而求得圓的方程.（2）在圓方程中，令求得點(diǎn)坐標(biāo).寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)，同理求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而得到直線的方程，化簡(jiǎn)整理后可得定點(diǎn)為.

【試題解析】

（1）設(shè)圓的半徑為，則，所以，

所以圓的方程為.

（2）在中，令得，解得或，所以

設(shè)， ，直線的方程為，

由，得，

所以，即，

所以

所以，因?yàn)?/span>，所以，

用代替，得，所以

故直線的方程為.

整理得

即，所以直線恒過(guò)一定點(diǎn)，定點(diǎn)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓 的兩頂點(diǎn)為A，B如圖，離心率為 ，過(guò)其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．

（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于A，B兩點(diǎn)時(shí)，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為10. 設(shè)．

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶ 是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根？如果存在，求出實(shí)數(shù)的范圍，如果不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值和實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為平行四邊形， ， ， ．

(Ⅰ)證明：平面 平面 ；
(Ⅱ)若二面角 為 ，求 與平面 所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計(jì)算器算出0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率為（ ）

A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在年初的時(shí)候，國(guó)家政府工作報(bào)告明確提出， 年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問(wèn)題，全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后，某縣城的近六個(gè)月的月用煤量逐漸減少， 月至月的用煤量如下表所示：

月份

用煤量（千噸）

（1）由于某些原因， 中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來(lái)判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期，若誤差均不超過(guò)，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期，請(qǐng)判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期？

（參考公式：線性回歸方程，其中 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB與一動(dòng)點(diǎn)P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍為 ．

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