【題目】直三棱柱中， ， ， ，點是線段上的動點.

（1）當點是的中點時，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，試求出的長度；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】【試題分析】（1）連接，交于點，連接，則點是的中點，利用三角形的中位線有,，由此證得線面平行.（2）當時平面平面.利用，可證得平面，由此證得兩個平面垂直.利用等面積法求得的長.

【試題解析】

（1）如圖，連接，交于點，連接，則點是的中點，

又點是的中點，由中位線定理得，

因為平面， 平面，

所以平面.

（2）當時平面平面.

證明：因為平面， 平面，所以．

又， ，所以平面，

因為平面，所以平面平面，

故點滿足.

因為， ， ，所以，

故是以角為直角的三角形，

又，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】衡州市臨棗中學高二某小組隨機調查芙蓉社區(qū)160個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式
性別

看電視

看書

合計

男

20

100

120

女

20

20

40

合計

40

120

160

下面臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X，求X的分別列和期望；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別有關系”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計厚度，單位：米），按計劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設其建造費用僅與表面積有關（圓柱底部不計），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米4千元，設該容器的建造費用為y千元．

（Ⅰ）求y關于r的函數(shù)關系，并求其定義域；
（Ⅱ）求建造費用最小時的r．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為等邊三角形， 平面， ， ， 為的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的四邊形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y）， =（﹣2，﹣3）

（1）若 且﹣2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）若 且 ，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，且截軸所得的弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）設圓與軸正半軸的交點為，過分別作斜率為的兩條直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一定點，并求出該定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱 中，底面為正三角形，側棱垂直底面， .若 分別是棱 上的點，且 ，則異面直線 與 所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點
（1）求圓A的方程．
（2）當|MN|=2 時，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一直線與橢圓4x2+9y2=36相交于A、B兩點，弦AB的中點坐標為M（1，1），則直線AB方程為（ ）
A.4x+9y﹣13=0
B.4x+9y+13=0
C.9x+4y﹣13=0
D.9x+4y+13=0

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