Question

10．某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800m³，深為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為150元，怎么設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？

Answer 1

分析 由水池的容積和高度求出底面積，一邊長(zhǎng)為x，用底面積除以x得另一邊長(zhǎng)．然后由矩形面積公式求出底面和側(cè)面的面積，分別乘以造價(jià)作和后得總造價(jià)；利用基本不等式求函數(shù)的最值．

解答 解：水池容積為4800m³，深為3m，則底面積為1600m²，
水池底面一邊的長(zhǎng)度為x米，則另一邊的長(zhǎng)度為$\frac{1600}{x}$m．
水池的總造價(jià)等于池底造價(jià)120×1600與池壁造價(jià)150（6x+6×$\frac{1600}{x}$）的和．
即y=192000+900（x+$\frac{1600}{x}$）（x＞0）．
y≥192000+900×2$\sqrt{x•\frac{1600}{x}}$
=192000+900×2×40=264000．
當(dāng)x=$\frac{1600}{x}$即x=40時(shí)，y有最小值264000．
因此，當(dāng)水池是底面邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是264000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查了簡(jiǎn)單的建模思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是中檔題．