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19.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+b2-b-3(b∈R),若當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是(-∞,-2)∪(3,+∞).

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f(x)的最小值,再根據(jù)此最小值大于零,求得b的取值范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=-x2+2x+b2-b-3(b∈R)的圖象的對(duì)稱軸為x=1,
∴當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)>0恒成立,f(x)的最小值為f(-1)=b2-b-6,
∴b2-b-6>0,∴b<-2,或 b>3,則b的取值范圍為(-∞,-2)∪(3,+∞),
故答案為:(-∞,-2)∪(3,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的恒成立問(wèn)題,屬于中檔題.

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