12．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為4cm，高為10cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面，繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為（　�。�
A．16cmB．12$\sqrt{3}$cmC．24$\sqrt{3}$cmD．26cm

分析 將三棱柱展開兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線，正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑．

解答 解：將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱展開，再拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示，

在展開圖中，最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長(zhǎng)度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值．
由已知求得矩形的長(zhǎng)等于6×4=24，寬等于10，由勾股定理d=$\sqrt{2{4}^{2}+1{0}^{2}}$=26cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化（空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，化曲為直）的思想方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．p：|x-4|＞2；q：x＞1，則“￢p”是“q”的（　　）條件．
A．充分不必要B．充分必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x-aex，g（x）=x2+x（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在[1，3]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求證：x1+x2＞-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若對(duì)任意x∈（0，$\frac{1}{2}$），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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7．函數(shù)f（x）=-x2+2x的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$則點(diǎn)P（x+y，x-y）所在區(qū)域的面積為（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$1D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)P滿足$\frac{|\overrightarrow{P{F}_{1}}|}{|\overrightarrow{P{F}_{2}}|}$=e（e為雙曲線的離心率），則e的最大值為（　�。�
A．4$\sqrt{2}$B．3+$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}$+1D．3+2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．計(jì)算：
（1）（log43+log83）×$\frac{lg2}{lg3}$+log535-2log5$\frac{7}{3}$+ log57-log51.8
（2）$\root{4}{{（3-π{）^4}}}$+0.008${\;}^{-\frac{1}{3}}$-0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B=$\{x|\frac{x-2}{x}≤0\}$，則A∪B={x|-1≤x≤2}．

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