已知向量
a
，
b
都是非零向量，且
a
+2
b
與3
a
-5
b
垂直，
a
-2
b
與
a
+
b
垂直，求
a
與
b
夾角的余弦值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由向量垂直可得向量
a
和
b
的式子，變形可得
a
2=3
b
2，
a
•
b
=
b
2，代入夾角公式可得．
解答： 解：∵
a
+2
b
與3
a
-5
b
垂直，
a
-2
b
與
a
+
b
垂直
∴(
a
+2
b
)•(3
a
-5
b
)=0且(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)=0
即
3
a
2+
a
•
b
-10
b
2=0
a
2-
a
•
b
-2
b
2=0

∴
a
2=3
b
2，
a
•
b
=
b
2
∴cos?
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
3
3
，
∴
a
與
b
夾角的余弦值為
3
3
點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=ax3+bx+1-b是定義在區(qū)間[-4+a，a]的奇函數(shù)，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1＜0和a2x2+b2x+c2＜0的解集分別為集合M和N，那么“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“M=N”（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x≥1
x+2y≥3
2x+y≤3
，則z=x-y的最小值是（　　）
A、-3
B、0
C、
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆否命題是（　　）
A、“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
B、“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”
C、“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
D、“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=3，b=4，c=
37
，則最大角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：x≤0時，f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），f（1）=
1
2
，則f（2）=（　　）
A、-
3
4
B、
3
4
C、3
D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A=[-1，1]，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、{x|-1≤x≤1}
B、{x|x≥0}
C、{x|0≤x≤1}
D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：（lgx）2+lgx5-6=0．

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