a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1＜0和a2x2+b2x+c2＜0的解集分別為集合M和N，那么“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“M=N”（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：不等式的解法及應用,集合
分析：根據(jù)不等式的基本性質，我們可以判斷“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”⇒“M=N”的真假；根據(jù)不等式解集可能為空集，可判斷“M=N”⇒“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”的真假，進而得到答案．
解答： 解：若“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
＜0”時，則不等式a1x2+b1x+c1＜0等價于a2x2+b2x+c2＞0，則“M≠N”；
即“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“M=N”的不充分條件；
但當“M=N=∅”時，如：x2+x+1＜0和x2+x+2＜0，“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”不成立，
即“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“M=N”的不必要條件
故“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“M=N”的既不充分又不必要條件
故選：D
點評：本題考查的知識點是充要條件，其中判斷出“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”⇒“M=N”與M=N”⇒“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”的真假，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）在復平面內所對應的點在直線y=x上，且|z|=2，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（0＜x＜
1
2
）的最小值為（　�。�
A、169B、121
C、25D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足約束條件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
的變量x，y使得2x+3y+a≥0恒成立，則實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+2，x∈[-5，5]．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）不是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖中表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn＜0）圖象的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設 f（x）=
1+x
1-x
，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2…，則f2010（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
都是非零向量，且
a
+2
b
與3
a
-5
b
垂直，
a
-2
b
與
a
+
b
垂直，求
a
與
b
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：?a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=a2-x-a有零點，則￢p：
 
．

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