Question

二項式（x³-

2

x

）⁴中除常數(shù)項外的所有項系數(shù)之和為（　�。�

• A、31
• B、33
• C、3
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．再令x=1，可得二項式（x³-

2

x

）⁴ 的所有項系數(shù)之和為1，從而求得二項式（x³-

2

x

）⁴中除常數(shù)項外的所有項系數(shù)之和．

解答： 解：二項式（x³-

2

x

）⁴的通項公式為 T_r+1=

C

r 4

•（-2）^r•x^12-4r，令12-4r=0，求得 r=3，故常數(shù)項為T₄=-32．
令x=1，可得二項式（x³-

2

x

）⁴ 的所有項系數(shù)之和為1，∴二項式（x³-

2

x

）⁴中除常數(shù)項外的所有項系數(shù)之和為32+1=33，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基題．