【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(jī)(分)

乙的成績(jī)(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對(duì)，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對(duì)其中道，則可參加復(fù)賽，否則被潤(rùn)汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）選方案二

【解析】

（1）可以用兩種方法決定參賽選手,方法一：先求平均數(shù)再求方差，根據(jù)成績(jī)的穩(wěn)定性決定選手；方法二：從統(tǒng)計(jì)的角度看，看甲乙兩個(gè)選手獲得以上(含分)的概率的大小決定選手；（2）計(jì)算出兩種方案學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率，比較兩個(gè)概率的大小即得解.

(1)解法一：甲的平均成績(jī)?yōu)?/span>；

乙的平均成績(jī)?yōu)?/span>，

甲的成績(jī)方差；

乙的成績(jī)方差為；

由于，，乙的成績(jī)較穩(wěn)定，派乙參賽比較合適，故選乙合適.

解法二、派甲參賽比較合適，理由如下：

從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得以上(含分)的概率，乙獲得分以上(含分)的概率

因?yàn)?/span>故派甲參賽比較合適，

(2)道備選題中學(xué)生乙會(huì)的道分別記為，，，不會(huì)的道分別記為，.

方案一：學(xué)生乙從道備選題中任意抽出道的結(jié)果有：，，，，共5種，抽中會(huì)的備選題的結(jié)果有，，，共3種.

所以學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率.

方案二：學(xué)生甲從道備選題中任意抽出道的結(jié)果有

，，，，，，，，，，共種，

抽中至少道會(huì)的備選題的結(jié)果有：

，，，，，，共種，

所以學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率

因?yàn)?/span>，所以學(xué)生乙選方案二進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在正方體中，點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①直線與所成角為；②正方體的所有棱中與直線異面的有條；③直線平面；④平面平面．其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．

（1）過(guò)O作線段的垂線，垂足為H，求點(diǎn)H的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）求兩點(diǎn)間的距離的取值范圍．

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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿(mǎn)足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的值為0，則開(kāi)始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，點(diǎn)為曲線上一點(diǎn).

（1）求的值及曲線的方程；

（2）若為曲線上異于的兩點(diǎn)，且.記點(diǎn)到直線的距離分別為，判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，.

（1）若，，求的值；

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)成公差不為0的等差數(shù)列，求的最大值；

（3）若，是否存在，使為等比數(shù)列？若存在，求出所有符合題意的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)

③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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