Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，點的極坐標(biāo)為，曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）過點的射線交曲線于點，交直線于點，若，求射線所在直線的直角坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）由，，能求出曲線的極坐標(biāo)方程，把點的極坐標(biāo)和點的極坐標(biāo)都化為直角坐標(biāo)，求出直線的直角坐標(biāo)方程，由此能求出直線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)射線，代入曲線，得：，代入直線，得：，由，得到，由此能求出射線所在直線的直角坐標(biāo)方程.

（1）因為曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

所以，

因為，，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即，

因為點的極坐標(biāo)為，點的極坐標(biāo)為，

所以點的直角坐標(biāo)為，點的直角坐標(biāo)為，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為，

所以直線的極坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)射線，代入曲線，得：，

代入直線，得：，

因為，

所以，

所以，

所以射線所在直線的直角坐標(biāo)方程為.