已知圓C：x2+y2-6x-8y=0，a1，a2，…，a11是該圓過(guò)點(diǎn)P（3，5）的11條弦的長(zhǎng)度，若數(shù)列a1，a2，…，a11是等差數(shù)列，則數(shù)列a1，a2，…，a11的公差的最大值為
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,直線與圓的位置關(guān)系
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,直線與圓
分析：由題意求出圓的直徑，并求出過(guò)點(diǎn)P（3，5）與直徑垂直的弦長(zhǎng)，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求公差．
解答： 解：∵32+52-6×3-8×5=-24＜0
∴點(diǎn)（3，5）在圓內(nèi)部，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)最長(zhǎng)的弦是直徑，過(guò)該點(diǎn)與直徑垂直的弦最短，
化x2+y2-6x-8y=0為圓的標(biāo)準(zhǔn)式：（x-3）2+（y-4）2=52，
因此，過(guò)（3，5）的弦中，最長(zhǎng)為10，最短為4
6
，
故公差最大為d=
10-4
6
11-1
=
5-2
6
5
．
故答案為：
5-2
6
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
y≤3
x-y≤1
，則z=
1
2
x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|
x-3
x-7
≤0}，B={x|1＜x＜a}，（其中a＞1）．
（1）若a=10，求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1作傾斜角為45°的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求△F2AB的周長(zhǎng)
（2）求AB的長(zhǎng)
（3）求△F2AB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|log
1
2
x＜0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=（　�。�
A、（1，2）
B、[1，2）
C、（1，2]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)（-1，1）在邊AD所在的直線上．
（1）求矩形的外接圓的方程；
（2）已知直線l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)n＞4時(shí)，f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)數(shù)2，m，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線
x2
m
+
y2
2
=1離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明：f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
（2）若常數(shù)x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求證：方程f（x）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]必有一根屬于（x1，x2）．

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