Question

在相距1400 m的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲音的時(shí)間相差3 s，已知聲速340 m/s．炮彈爆炸點(diǎn)所在曲線的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)M（x，y）為曲線上任一點(diǎn)，根據(jù)|MA|-|MB|為常數(shù)，推斷M點(diǎn)軌跡為雙曲線，根據(jù)題意可知a和c的值，進(jìn)而求得b，軌跡方程可得．
解答：解：設(shè)M（x，y）為曲線上任一點(diǎn)，
則||MA|-|MB||=340×3=1020＜1400．
∴M點(diǎn)軌跡為雙曲線，且a==510，
則c==700．
∴b²=c²-a²=（c+a）（c-a）=1210×190．
∴M點(diǎn)軌跡方程為-=1．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．注意利用好雙曲線的定義和性質(zhì)．